Det funkar så att ni ringer (eller mejlar) och bokar en tid för vigsel :)
Vanligtvis brukar det finnas två varianter av vigselceremonier, en kort och en väldigt kort. Maxtiden är tydligen 5 minuter per vigselceremoni och det är nog den långa versionen då. Jag tvivlar starkt på att det skulle vara ett problem att ha med sig barnvagnen in där. Vigseln hålls tydligen i ett rum som kallas "Ovalen", som ska vara relativt litet, men man får ha med sig 15 vuxna gäster samt barn under 12år utöver det antalet. Kikar man på bilder, så ser rummet ut att rymma en barnvagn, så det ska nog inte vara något problem som sagt :)
Allt ni behöver göra är att boka en tid, dyka upp på utsatt tid, ha med er en godkänd hindersprövning och giltig legitimation samt ha två vittnen närvarande vid vigseln. Om ni inte vill ha med er någon vän eller familjemedlem, så brukar man kunna få två vittnet (okända) i stadshuset.
Allt står här www.stockholm.se/OmStockholm/Vigsel/