Namnbyte, norsk i Sverige

Någon som kan svara mig om jag måste göra namnbyte även i Norge då jag är norsk medborgare (bor och gifter mig i Sverige)?

Och kan man ha dubbla medborgarskap?(norskt och svenskt)?

Måste man skicka namnändringen sammans med hindersprövningen eller ge den till prästen? Då vi har skickat och fått vår hinderprövning för ett tag sen, så kan vi inte skicka den med där. Och vår präst ville inte ha den. Men enligt skattevärket så är det dessa alternativsom gäller. Har jag förstått rätt?